18．設(shè)有下面四個命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=$\overline{{z}_{2}}$；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則$\overline{z}$∈R．
其中的真命題為（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，有復(fù)數(shù)性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．

解答 解：若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R，故命題p1為真命題；
p2：復(fù)數(shù)z=i滿足z2=-1∈R，則z∉R，故命題p2為假命題；
p3：若復(fù)數(shù)z1=i，z2=2i滿足z1z2∈R，但z1≠$\overline{{z}_{2}}$，故命題p3為假命題；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則$\overline{z}$=z∈R，故命題p4為真命題．
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A．若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若a＞1，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥2}\\{y≤x}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為（　　）
A．1B．3C．5D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$則z=x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-3，0]B．[-3，2]C．[0，2]D．[0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若M={1，2，3，6}，N={2，3，4，7，9}，則M∩N=（　　）
A．{2，3}B．{1，4}C．{1，2，3，4，6，7，9}D．{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知拋物線x2=y，點A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），B（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），拋物線上的點P（x，y）（-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

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