利用分析法證明：數(shù)學(xué)公式-1＞數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式．

解：要證明 -1＞-，只要證 即可．
只要證 ＞，即證 12+2＞12+2，即證 ＞，
即證 35＞11．
而35＞11 顯然成立，故要證的不等式成立．
分析：分析使不等式-1＞- 成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用分析法證明：
7
-1＞
11
-
5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明九中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（美術(shù)班）（解析版） 題型：解答題

利用分析法證明：-1＞-．

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