.如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD中，底面邊長為a,側(cè)棱長為a.
（1）求它的外接球的體積；
（2）求它的內(nèi)切球的表面積.
（1）V球=R3=a3（2）V棱錐=S底h=a2×a=
（1）設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OA=OC=OS，所以O(shè)為△SAC的外心，

即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑.
∵AB=BC=a，∴AC=a.
∵SA=SC=AC=a，∴△SAC為正三角形.
由正弦定理得2R=，
因此，R=a，V球=R3=a3.
（2）設(shè)內(nèi)切球半徑為r，作SE⊥底面ABCD于E，
作SF⊥BC于F，連接EF，
則有SF=
=.
S△SBC=BC·SF=a×a=a2.
S棱錐全=4S△SBC+S底=（+1）a2.
又SE===，
∴V棱錐=S底h=a2×a=.
∴r=,
S球=4r2=a2.
練習(xí)冊系列答案
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一個(gè)直棱柱的對(duì)角線長是9 cm和15 cm,高是5 cm,若它的底面是菱形,則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積是(    )
A．160 cm2B．320 cm2C． cm2D． cm2

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若棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為，則該棱臺(tái)的體積為（    ）．
A．B．C．D．

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（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
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如果圓臺(tái)的母線與底面成60°角,那么這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面面積的比為(　　)
A．2πB．C．D．

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如圖,在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2的三棱臺(tái)中，過上底面一邊作一個(gè)平行于對(duì)棱的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為(    )
A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5

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