5．等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5$\sqrt{3}$，a3與a7的等差中項(xiàng)為7$\sqrt{3}$，則a4=5$\sqrt{3}$．

分析 利用等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a4．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5$\sqrt{3}$，a3與a7的等差中項(xiàng)為7$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{6}=2{a}_{1}+6d=10\sqrt{3}}\\{{a}_{3}+{a}_{7}=2{a}_{1}+8d=14\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\sqrt{3}，d=2\sqrt{3}$，
∴${a}_{4}={a}_{1}+3d=-\sqrt{3}+6\sqrt{3}=5\sqrt{3}$．
故答案為：$5\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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A．（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）B．（$\frac{1}{e}$+1，e）C．（e-1，e）D．（$\frac{1}{e}$，e）

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A．240B．-240C．60D．16

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17．若$\frac{π}{2}＜α＜π$，則sinα-cosα的值與1的大小關(guān)系是（　�。�
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（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=12$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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