過(guò)點(diǎn)A(0，1)作一直線l，使它夾在直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0間的線段被A點(diǎn)平分，試求直線l的方程．

答案：
解析：

解：設(shè)直線l和l1、l2分別交于點(diǎn)P、Q，再設(shè)P(3a－10，a)，Q(b，8－2b)，由中點(diǎn)公式：即a＝2，b＝4，所以P(－4，2)，Q(4，0)，由兩點(diǎn)式可求得直線PQ的方程，即x＋4y－4＝0．


提示：

可設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，分別求得兩交點(diǎn)，再利用中點(diǎn)公式求得k．但這樣做比較復(fù)雜，還可以使用標(biāo)點(diǎn)法，即把兩直線上的點(diǎn)用字母標(biāo)出來(lái)，由中點(diǎn)公式求出字母的值，再求直線方程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點(diǎn)M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作圓的切線l1，l2．設(shè)切線l1，l2交于點(diǎn)Q．
（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過(guò)P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）已知兩點(diǎn)M、N分別在直線y=mx與直線y=-mx（m＞1）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2．動(dòng)點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B．若對(duì)任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
12
．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：圓O1過(guò)點(diǎn)（0，1），并且與直線y=-l相切，則圓O1的軌跡為C，過(guò)一點(diǎn)A（l，1）作直線l，直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，分別在M、N兩點(diǎn)處作曲線C的切線l1，l2，直線l1，l2的交點(diǎn)為K．
（I）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求證：直線l1，l2的交點(diǎn)K在一條直線上，并求出此直線方程．

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