橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P，使得c•PF2=a•PF1則該橢圓離心率的取值范圍是
 
．
分析：由橢圓的定義可得 e（x+
a2
c
）=e•e（
a2
c
-x），解得x=
c-a
e(e+1)
，由題意可得-a≤
c-a
e(e+1)
≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．
解答：解：設(shè)點P的橫坐標為x，∵c•PF2=a•PF1 即|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得 e（x+
a2
c
）=e•e（
a2
c
-x），
∴x=
c-a
e(e+1)
，由題意可得-a≤
c-a
e(e+1)
≤a，∴-1≤
e-1
e(e+1)
≤1，
∴
e-1 ≥-e2- e
e-1 ≤e2+ e
，∴
2
-1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[
2
-1，1），
故答案為：[
2
-1，1）．
點評：本題考查橢圓的定義，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由橢圓的定義可得 e（x+
a2
c
）=e•e（
a2
c
-x），是解題的關(guān)鍵．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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