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數列，滿足.
（1）若是等差數列，求證：為等差數列；
（2）若，求數列的前項和.
（1）證明詳見解析.（2）.

試題分析：（1）由得，，相減得，再求出，最后根據等差數列的定義求證即可.
（2），利用錯位相減法求出數列{Tn}的前n項和，然后求出bn，可得
=，最后利用裂項法求出即可.
試題解析：（1）證明：由題是等差數列，設的公差為

①；
有②    3分
②-①可得：
即    5分

是公差為的等差數列    7分
（2）記，
① ②
①-②得：
，
    11分
    13分
    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數f(x)的圖像關于y軸對稱，數列的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列為等差數列，，那么數列的通項公式為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數列滿足，，則公差______；______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足下面說法正確的是（  ）
①當時，數列為遞減數列；
②當時，數列不一定有最大項；
③當時，數列為遞減數列；
④當為正整數時，數列必有兩項相等的最大項.
A．①② B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設數列滿足,,則="_______" .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中，，則該數列前13項的和是(   )
A．13B．26 C．52D．156

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