【題目】設a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

【答案】
【解析】解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立．（2）a≠1，構造函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）．考查函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（ ，0），∴a＞1；考查函數(shù)y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1過點M（ ，0），代入得： ，解之得：a= ，或a=0（舍去）．故答案為： ．

分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內恒正或恒負，即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1 ， F2 ， 且離心率為 ，點P為橢圓上一動點，△F1PF2內切圓面積的最大值是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A是橢圓C的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交C于A．M兩點，點N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c． （I）若sin（A+ ）= cosA，求A的值；
（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量 =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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