【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）2

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可得，，求出，，即可求出切線方程；

（2）求出，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即：恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立；即對(duì)恒成立，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.

（1）當(dāng)時(shí)，

可得，

，

可得：，

所求切線方程為

（2）

.

令，則.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即：恒成立，

等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立；

即對(duì)恒成立.

令，，

，

令，，

，

在上單調(diào)遞增.

又，，

在上有唯一零點(diǎn)，且，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

，

故整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過(guò)，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級(jí)品；恰有兩道工序合格的零件為二級(jí)品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級(jí)品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級(jí)品每個(gè)可獲利200元，二級(jí)品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊互相獨(dú)立.

（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；

（2）若甲連續(xù)射擊3次，設(shè)命中目標(biāo)次數(shù)為，求命中目標(biāo)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案