Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，且a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求S_n的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和公式，即可求S_n的最值．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0，
∵a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比數(shù)列，
∴

a1+d=3 (3+3d)2=(3+2d)(3+6d)

，
∵d≠0，∴解得a₁=5，d=-2，
∴a_n=5-2（n-1）=-2n+7；
（2）S_n=

n(5-2n+7)

2

=-n²+6n=-（n-3）²+9，
∴n=3時，S_n的最大值為9．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，