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設a＞0，函數f(x)=x2+ax+a-
3a
的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．
分析：（1）將a=1代入可直接利用數軸標根法求出不等式的解集，需注意的是定義域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可轉化為求二次函數f（x）的最大值，
解答：解：（1）當a=1時，f（x）＜0，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因為-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-
3
a
=(x+
a
2
)2-
a2
4
+a-
3
a
(-1≤x≤1)．
因為f（x）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程是x=-
a
2
，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值為f(1)=1+2a-
3
a
．
依題意 1+2a-
3
a
＞6，整理得 2a2-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-
1
2
（舍去）
所以 a的取值范圍是（3，+∞）．
點評：此題屬基礎題，關鍵是考查了利用數軸標根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區(qū)間的關系求函數的最值的能力．另外此題還設置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1}，第二問的a＞0，解題時需注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，函數f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，函數f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）求函數f（x）的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，函數f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x=3時，函數 f（x）取得極值，證明：當θ∈[0，
π
2
]時，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設a＞0，函數f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數根；
（2）求函數g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調區(qū)間；
（3）設數列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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