【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，并代入可得出曲線的直角坐標方程；

（2）由曲線的參數(shù)方程得出其極坐標方程為，并設點、的極坐標分別為、，將曲線的極坐標方程分別代入曲線、的表達式，求出、
關于的表達式，然后利用三角恒等變換公式與三角函數(shù)基本性質求出的最大值。

（1）由消去參數(shù)得的普通方程為：；

由得，得的直角坐標方程為：，

即．

（2）的極坐標方程為：，的極坐標方程為：

將分別代入，的極坐標方程得：，，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地政府為了幫助當?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當天生產(chǎn)當天銷售時,銷售價為每件12元,當天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當天的氣溫有關,根據(jù)市場調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計劃,統(tǒng)計了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學期望值;

(2)設8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時,的數(shù)學期望值最大,最大值為多少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,圓外的點在軸的右側運動,且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線交于,兩點,以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段交于點,證明：的面積是的面積的四倍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A


乙公司某員工B

3

9

6

5

8

3

3

2

3

4

6

6

6

7

7







0

1

4

4

2

2

2



每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是

A. 若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pV(q)”為真命題

B. 命題“若a+b≠7,則a≠2或b≠5”為真命題

C. 命題“若x2-x=0,則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0,則x≠0且x≠1”

D. 命題p: x>0,sinx>2x-1,則p為x>0,sinx≤2x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱（側棱不垂直于底面）中，側面底面，底面是邊長為2的正三角形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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