Question

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是（　�。�

• A． $y={x^{\frac{1}{2}}}$
• B． y=tanx
• C． y=e^x+e^-x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
B．函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)，不滿足條件．
C．y=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2，則函數(shù)沒有零點(diǎn)，不滿足條件．
D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，
由y=ln|x|=0得x=1，函數(shù)存在零點(diǎn)，滿足條件．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和定義和函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．