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【題目】若函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

【答案】A
【解析】解：函數可整理為f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x
∵對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，
∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．
令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x
則函數g（a）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值小于0，
∵g（a）為一次函數，且一次項系數x2﹣2x+1＞0，
∴函數g（a）在區(qū)間[﹣1，1]上單調遞增，
∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0
解得1＜x＜2
故選：A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
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