方程
x2
3
-
y2
sin(2a+
π
4
)
=1表示橢圓，則a的取值范圍是（　�。�
A、-
π
8
≤a≤
3π
8
（k∈z）
B、kπ-
π
8
＜a＜kπ+
3π
8
（k∈Z）
C、
3π
8
+kπ＜a＜
7π
8
+kπ（k∈Z）
D、2kπ-
π
8
＜a＜2kπ+
3π
8
（k∈Z）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先將原方程化為
x2
3
+
y2
-sin(2a+
π
4
)
=1，由于-sin(2a+
π
4
)≠3，只需-sin(2a+
π
4
)＜0，解此不等式即可得a的取值范圍．
解答： 解：原方程化為
x2
3
+
y2
-sin(2a+
π
4
)
=1，
所以sin(2a+
π
4
)＜0，
解得π+2kπ＜2a+
π
4
＜2π+2kπ，k∈Z，
得
3π
8
+kπ＜a＜
7π
8
+kπ（k∈Z）．
故選C．
點評：本題比較基礎(chǔ)，考查了橢圓標準方程的定義，關(guān)鍵是記住橢圓標準方程的形式特點：在橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1中，應保證分母均大于零，且不相等即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)扇形的半徑長為8cm，面積為4πcm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
C、
3π
8
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面中，復數(shù)z=
i
1+i
（i為虛數(shù)單位）所對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤4}，函數(shù)f（x）=ln
1-m-x
x-1-m
的定義域為B．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若m＞0，且A⊆B，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}．若∁U（A）∩B=∅，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐的側(cè)棱長都為5，全面積為16，求它的底面邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，已知b2=2，b3=
2
3
，則滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的掕長為2，動點P在正方體表面運動，且PA=r，（0＜r＜2
3
），記P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程f（r）=k的解的個數(shù)可以為（　�。�
A、0，2，3，4
B、0，1，2
C、1，2，3
D、0，2，4，6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：sin2α+cosαcos（
π
3
+α）-sin2（
π
6
-α）的值是與α無關(guān)的定值．

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