【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（1）求的方程；

（2）過點的動直線與橢圓相交于兩點，為原點，求面積的最大值．

【答案】(1)；(2)．

【解析】

(1)拋物線：的焦點坐標為，則，再根據(jù)離心率求出a，即可求出b，可得橢圓的方程；

(2)由題意知直線的斜率存在，設其方程為，設，將直線與橢圓聯(lián)立成方程組，利用根與系數(shù)關系求出和，代入弦長公式即可求出，再利用點到直線距離公式求原點到直線的距離，從而可求，利用換元法根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．

(1)拋物線的焦點坐標為，則，

又橢圓的離心率，所以，

所以，

故所求橢圓的標準方程為．

(2)由題意知直線的斜率存在，設其方程為,

設，則

由消去得，

由，得，

由根與系數(shù)的關系可得，，

又原點到直線的距離，

所以，

令，則，所以

，當且僅當，即，此時，

所以的面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點．

（1）當拋物線過點時，求拋物線的方程；

（2）證明：是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家計劃投入10萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為萬元，經(jīng)銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，當該商家把10萬元全部投入經(jīng)銷乙商品時，所獲收益為5萬元．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬元投入經(jīng)銷甲，乙兩種商品，請你幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：①“若x2+ y2 ≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；其中真命題的序號是____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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