在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為AA1和BB1的中點，那么直線CM與D1N所成角的余弦值是
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取C1C的中點P，連接A1P，將MC平移到A1P，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠A1OD1是異面直線CM與D1N所成的角，在三角形A1OD1中利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答： 解：取C1C的中點P，連接A1P
∵A1M∥CP，且A1M=/CP，
∴四邊形A1MCP是平行四邊形
∴A1P∥MC，則∠A1OD1是異面直線CM與D1N所成的角
∵正方體的棱長為1，
∴A1P=MC=
AC2+AM2
=
2+
1
4
=
9
4
=
3
2
，D1O=A1O=
3
4

cos∠A1OD1=
(
3
4
)2+(
3
4
)2-1
2×
3
4
×
3
4
=
1
9
，
即直線CM與D1N所成角的余弦值是
1
9

故答案為：
1
9
點評：本題主要考查異面直線所成的求解，根據(jù)直線平行的性質(zhì)是解決本題的關鍵．本題也可以使用坐標法進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間中有四個點，則由“這四個點中有三個點在同一直線上”能否得到“這四個點在同一平面上”？反之，能否由“這四個點在同一平面上”得到“這四個點中有三個點不在同一直線上”？若不能，試舉出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
②已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側(cè)面的面積中最大的是（　�。�
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2
3
x3+x2+ax+b（x＞-1）．
（1）當a＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，A1，A2為左右頂點，焦距為2，左準線l與x軸的交點為M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若點P在直線l上運動，且離心率e＜
1
2
，則tan∠F1PF2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD是邊長為10的正方形，以A點為圓心，9為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，P為EF上一動點，過P點分別作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足為M，N，求矩形PMCN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2=2，b4=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）nan+bn，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
5x-2
x
的最大值是
 
．

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