Question

不等式組

y≥x-1 y≤-3|x|+1

的區(qū)域面積是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

y≥x-1 y≤-3|x|+1

結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用三角形的面積公式計算即可．

解答：解：原不等式組

y≥x-1 y≤-3|x|+1

可化為：

y≥x-1 x≥0 y≤-3x+1

或

y≥x-1 x＜0 y≤3x+1

畫出它們表示的可行域，如圖所示．
解可得x_A=

1

2

，x_B=-1，
原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，
其面積S_△ABC=

1

2

×（2×1+2×

1

2

）=

3

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．