已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求
的極值;
(Ⅱ)若
在
上恒成立,求
的取值范圍.
解(Ⅰ)由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知,
.
令
,得
. ……
分
當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞增;
當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞減.
故當(dāng)
時(shí),
有極大值,且極大值為
. ……
分
(Ⅱ)欲使
在
上恒成立,只需
在
上恒成立,等價(jià)于只需
在
上的最大值小于
. ……
分
設(shè)
(
),由(Ⅰ)知,
在
處取得最大值
.
所以
,即
的取值范圍為
. ……
分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)曲線
在點(diǎn)(1,1)處的切線與
軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,令
,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(6分)(1) 求三次曲線
過點(diǎn)(2, 8)的切線方程;
(2)求曲線
過點(diǎn)(0,0)的切線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
設(shè)
是函數(shù)
的零點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:
,且
;
(Ⅱ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)
滿足:①
時(shí)有極值;②圖象過點(diǎn)
,且在該點(diǎn)處的切線斜率為
.
(I)
求f(x)的解析式;
(II)若曲線
上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒大于
,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)非零實(shí)數(shù)
滿足什么條件時(shí),函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)?
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