已知點P為橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1上動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點,則|PF1|-|PF2|的最大值為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    4
A
分析:根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),可得當(dāng)P與橢圓的右頂點重合時|PF1|的取得最大值且|PF2|取得最小值,故此時|PF1|-|PF2|取得最大值2,得到本題答案.
解答:∵點P為橢圓C:+=1上動點,
∴a=2,b=,可得c==1
運動點P可得|PF1|∈[a-c,a+c],即|PF1|∈[1,3]
當(dāng)P與橢圓的左頂點重合時,|PF1|的最小值為1;當(dāng)P與橢圓的右頂點重合時,
|PF1|的最大值為3
同理,P與橢圓的左頂點重合時,|PF2|的最大值為3;當(dāng)P與橢圓的右頂點重合時,|PF2|的最小值為1
∴當(dāng)P與橢圓的右頂點重合時,|PF1|-|PF2|達(dá)到最大值,最大值為3-1=2.
故選:A
點評:本題給出橢圓上動點P,求它與左、右焦點距離之差的最大值,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一動點,橢圓C左,右頂點分別為A,B,左焦點為F,若|PF|最大值與最小值分別為4和2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l過點A且傾斜角為30°,點M為橢圓C長軸上一動點,且點M到直線l的距離等于|MB|,若連接PM并延長與橢圓C交于點Q,求S△APQ的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P為橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1上動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點,則|PF1|-|PF2|的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P為橢圓C:
x2
4
+
y2
b2
=1 (b>0)上的動點,且|OP|的最小值為1,其中O為坐標(biāo)原點,則b=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P為橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1
上動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點,則|PF1|.|PF2|的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知點P為橢圓C:+=1 (b>0)上的動點,且|OP|的最小值為1,其中O為坐標(biāo)原點,則b=   

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