已知函數(shù)f（x）=
x
x-a
，若a=-2，判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：a=-2時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），用定義判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的增減性即可．
解答： 解：a=-2時(shí)，f（x）=
x
x-(-2)
=
x
x+2
=1-
2
x+2
，
任取x1＜x2＜-2，則
f（x1）-f（x2）=（1-
2
x1+2
）-（1-
2
x2+2
）
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
；
∵x1＜x2＜-2，
∴2（x1-x2）＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)可以用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
+(x-1)0的定義域?yàn)?div id="dfjhhtt" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間G上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈G，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為區(qū)間G上的凹函數(shù)．判斷下列函數(shù)是否為給定區(qū)間上的凹函數(shù)？并分別予以證明．
（1）f（x）=-2x2，x∈R；
（2）f（x）=2x，x∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，直線l的方程是y-1=k（x-2）．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線C滿足下列條件：
（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）沒(méi)有公共點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
x2-2x+2
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)且f（x）≠0，對(duì)于任意x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x1-x2）=
f(x1)
f(x2)
；
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列條件中，可得出直線a∥平面α的是（　　）
A、a與α內(nèi)的兩條相交直線不相交
B、a與α內(nèi)的所有直線都不相交
C、a與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交
D、a與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案