已知函數(shù)f（x）=
x
x-a
，若a=-2，判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：a=-2時，化簡f（x），用定義判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的增減性即可．
解答： 解：a=-2時，f（x）=
x
x-(-2)
=
x
x+2
=1-
2
x+2
，
任取x1＜x2＜-2，則
f（x1）-f（x2）=（1-
2
x1+2
）-（1-
2
x2+2
）
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
；
∵x1＜x2＜-2，
∴2（x1-x2）＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)是增函數(shù)．
點評：本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時可以用單調(diào)性的定義進行判斷，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
+(x-1)0的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間G上有定義，若對任意x1，x2∈G，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為區(qū)間G上的凹函數(shù)．判斷下列函數(shù)是否為給定區(qū)間上的凹函數(shù)？并分別予以證明．
（1）f（x）=-2x2，x∈R；
（2）f（x）=2x，x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=-x2-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，直線l的方程是y-1=k（x-2）．當k為何值時，直線l與雙曲線C滿足下列條件：
（1）有兩個公共點；
（2）僅有一個公共點；
（3）沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x2-2x+2
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)且f（x）≠0，對于任意x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x1-x2）=
f(x1)
f(x2)
；
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列條件中，可得出直線a∥平面α的是（　　）
A、a與α內(nèi)的兩條相交直線不相交
B、a與α內(nèi)的所有直線都不相交
C、a與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交
D、a與α內(nèi)的無數(shù)條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．

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