設(shè)0<α<π,且函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函數(shù),則α?的值為
4
4
分析:從偶函數(shù)的定義入手,注意適當(dāng)變形,通過待定系數(shù)法求解.
解答:解:∵f(-x)=sin(-x+α)+cos(-x-α)=sinαcosx-cosαsinx+cosxcosα-sinxsinα=f(x)=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
∴-cosαsinx-sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα
∴-2sinxcosα=2sinxsinα
∴sinx(sinα+cosα)=0
∴α=(2k+1)π+
π
4
,k∈Z因為0<α<π,所以α=
4

故答案為:
4
點評:本題通過偶函數(shù)來考查待定系數(shù)法求參數(shù)的值,還涉及到兩角和與差的三角函數(shù)公式的正用.注意角的范圍.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)0<a<1,對于函數(shù)f(x)=
sinx+a
sinx
(0<x<π),下列結(jié)論正確的是( �。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、有最大值且有最小值
D、既無最大值又無最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)設(shè)0<x<
32
,求函數(shù)y=4x(3-2x)的最大值;
(2)已知x,y都是正實數(shù),且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|
,其中x∈(o,+∞).
(I)在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(II)設(shè)0<a<b,且f(a)=f(b),證明:ab>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3x-1|,g(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且函數(shù)h(x)=
g(x),f(x)≥g(x)
f(x),f(x)<g(x)

(1)當(dāng)2≤a<9時,設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為d(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m),試求d的表達式并求d的最大值;
(2)是否存在這樣的a,使得對任意x≥2,都有h(x)=g(x),若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)0<a<1,對于函數(shù)(0<x<π),下列結(jié)論正確的是( )
A.有最大值而無最小值
B.有最小值而無最大值
C.有最大值且有最小值
D.既無最大值又無最小值

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