Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，則a的取值范圍是

-

3

≤a＜0

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，列出關(guān)于a的不等式，求解即可得．

解答：解：由題意，f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1，不符合題意，舍去．

當(dāng)a≠0時(shí)，

a＜0 - a3-a 2a ≥-1

，解得，-

3

≤a＜0，
綜上知，a的取值范圍是-

3

≤a＜0．
故答案為：-

3

≤a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問(wèn)題解析的完整性，考慮到每一種情況．