甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=（　�。�
分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設(shè)到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BC=tv，AC=
3
tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理可得∠CAB
的值，從而求得 θ=60°-∠ACB的值．
解答：解：如圖所示，設(shè)到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，
則BC=tv，AC=
3
tv，∠B=120°．
由正弦定理知
BC
sin∠BAC
=
AC
sinB
，∴
tv
sin∠BAC
=
3
tv
sin120°
，
∴sin∠CAB=
1
2
，∴∠CAB=30°，∴θ=60°-∠ACB=30°，
故選 A．
點評：此題考查了正弦定理，方位角，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a海里，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的
3
倍，則甲船應(yīng)沿
北偏東30°
北偏東30°
方向前進才能盡快追上乙船，相遇時乙船已行駛了
a
a
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 1.2應(yīng)用舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

甲船在A處觀察到，乙船在它的北偏東60o方向的B處，兩船相距a里，乙船正向北行駛。若甲船速度是乙船速度的倍.問甲船應(yīng)取什么方向前進才能在最短時間內(nèi)追上乙船，此時，乙船已行駛了多少里？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷A 題型：填空題

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進，才能盡快追上乙船，此時          .

 

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