Question

（2008•和平區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x，若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．等于0

B．不大于0

C．恒為正值

D．恒為負(fù)值

Answer 1

分析：方法1：由f（x）=0，得(

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)x=log?2x，分別作出函數(shù)y=(

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)x，y=log?2x的圖象，利用圖象確定f（x₁）的值的情況．
方法2：（函數(shù)單調(diào)性法）判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可判斷出值的符號(hào)

解答：解：：方法1（函數(shù)圖象法）
由f（x）=0，得(

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)x=log?2x，分別作出函數(shù)y=(

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)x，y=log?2x的圖象，
由圖象可知，當(dāng)0＜x₁＜x₀時(shí)，(

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)x1＞log?2x1，所以f(x1)=(

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)x1-log?2x1＞0．
故選C．
方法2：（函數(shù)單調(diào)性法）
因?yàn)楹瘮?shù)y=(

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)x是單調(diào)減函數(shù)，y=log?₂x 在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，
數(shù)f(x)=(

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)x-log2x，在（0，+∞）上是減函數(shù)．
因?yàn)?＜x₁＜x₀，所以f（x₁）＞f（x₀）=0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值符合的判斷，利用根的存在性定理，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求解是解決本題的關(guān)鍵．