Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝2，na_n+1＝S_n＋n(n＋1)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，如果對(duì)一切正整數(shù)n都有b_n≤t，求t的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)an＝2n；(2)t的最小值是． 　　(1)因?yàn)閚an+1＝Sn＋n(n＋1)，所以(n－1)an＝Sn－1＋71(n－1)，n≥2．所以nan+1－(n－1)an＝Sn＋n(n＋1)－Sn－1－n(n－1)，n≥2．因?yàn)镾n－Sn－1＝an，所以an+1－an＝2(n≥2)．又當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝S1＋2，即a2－a1＝2，所以對(duì)于正整數(shù)n，都有an+1－an＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝2，公差d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n． 　　(2)因?yàn)閍n＝2n，nan+1＝Sn＋n(n＋1)，所以Sn＝nan+1－n(n＋1)＝2n(n＋1)－n(n＋1)＝n(n＋1)．所以．

提示：

題(2)相當(dāng)于求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)，一般可利用函數(shù)的單調(diào)性求此最值．