過(guò)點(diǎn)P(1，2)作一條直線l，被兩條平行直線4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截得線段的長(zhǎng)度是2，求直線l的方程．

答案：
解析：

解：直線l的斜率為k，因?yàn)閮蓷l平行線4x＋3y＋1＝0與4x＋3y＋6＝0之間的距離為，所以直線l與這兩條平行線的夾角為45°，設(shè)4x＋3y＋1＝0有傾斜角為α，則tanα＝，所以所求的直線的傾斜角為α－45°或(α＋45°)－180°，所以所求直線的斜率分別為k＝tan(α－45°)＝＝7或k＝tan(α－135°)＝．所以l：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0．


提示：

本題可以這樣思考，設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，與兩平行的直線分別解方程組，求得交點(diǎn)，再使用兩點(diǎn)間距離公式，這種想法很自然，但計(jì)算量太大，如果利用幾何圖形的性質(zhì)來(lái)研究，先求得兩平行線間的距離，再根據(jù)兩直線夾角與傾斜角的關(guān)系求直線l的斜率，則可大大減化計(jì)算．


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過(guò)點(diǎn)P(1，2)作一條直線，使此直線與點(diǎn)M(2，3)和點(diǎn)N(4，－5)的距離相等，則此直線方程為

[　　]

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）過(guò)點(diǎn)P (1，2)作一條直線，使直線與點(diǎn)M (2，3)和點(diǎn)N (4，－5)的距離相等，求直線的方程．

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