（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
設曲線C：
x=
5
cosα+1
y=
5
sinα+1
（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，則C上的點到l的最大距離是
6
5
5
6
5
5
．
分析：將曲線C化成普通方程，得到它是以（1，1）為圓心，半徑為
5
的圓，再將直線l化成普通方程，即可用點到直線的距離公式求出點（1，1）到直線l的距離，再加上圓的半徑即可得到C上的點到l的最大距離．
解答：解：將曲線C：
x=
5
cosα+1
y=
5
sinα+1
（α為參數(shù)），化成：
5
cosα=x-1
5
sinα=y-1

∵sin2α+cos2α=1，∴將參數(shù)方程平方相加，得5=（x-1）2+（y-1）2
所以曲線C的普通方程為（x-1）2+（y-1）2=5，得到曲線C是以（1，1）為圓心半徑為
5
的圓
再將直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，化成普通方程為x+2y-4=0
∴點（1，1）到直線l的距離為d=
|1+2-4|
12+22
=
5
5
，圓C上點到l的最大距離是這個距離再加上圓的半徑
由此可得，曲線C上點到l的最大距離是
5
5
+
5
=
6
5
5

故答案為：
6
5
5
點評：本題以圓上動點到直線距離的最大值為例，考查了直線與圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點M0（2，-3），傾斜角為
π4
．以直角坐標系的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標有程是ρ=2cosθ一4s1nθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求M0到A，B兩點的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1+
2
，圓C的圓心是C(
2
，
π
4
)，半徑為
2
．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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