Question

已知命題p：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a²-5a-3≥對任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax²+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

a≤－1

試題分析：解：∵，是方程x²-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=
=，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。  3分
由題意得到：a²-5a-3≥3  a≥6，a≤－1；命題p是真命題時(shí)，a≥6，a≤－1   5分。
命題q：（1）a>1時(shí)，ax²+2x-1>0顯然有解；（2）a=0時(shí)，2x-1>0有解；（3）a<0時(shí)，△=4＋4a>0，
－1<a<0   9分；從而命題q為真命題時(shí)：a>－1   10分
∴命題p是真命題，命題q為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≤－1  12分
點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)合命題的真值以及不等式的解集的運(yùn)用，屬于中檔題。