【題目】已知函數(shù).

(1)當時,,求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2) 單調(diào)遞增區(qū)間為. (3)

【解析】

1)利用可得方程,解方程求得結(jié)果;(2)分類討論得到分段函數(shù)的解析式,在每一段上根據(jù)二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,綜合所有情況得到結(jié)果;(3)當時,可驗證不等式成立;當時,將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為,則可知,根據(jù)單調(diào)性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結(jié)果.

(1),即:,解得:

(2)由題意得:

時,上單調(diào)遞增;

時,上單調(diào)遞增;

時,上單調(diào)遞增;

綜上所述:的單調(diào)遞增區(qū)間為:

(3)當時,,所以成立

時,恒成立

恒成立

實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);

(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,,DE AC,AD=BD=1.

(Ⅰ)AB的長;

(Ⅱ)已知,求點E到平面BCD的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)試討論函數(shù)的極值情況;

(2)證明:當時,總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當時,,函數(shù).若對任意,存在,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù))與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.

(參考公式:,

(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的提高,對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級, 一級空氣質(zhì)量最好,一級和二級都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說法正確的是( )

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數(shù)y=lnx(x>0),有不等式( 。

A. lnx≥x+1(x>0)B. lnx≤1﹣x(x>0)

C. lnx≥x﹣1(x>0)D. lnx≤x﹣1(x>0)

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