.給出下列命題,其中正確的兩個(gè)命題是(   )
①直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則此直線(xiàn)與平面平行 ②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線(xiàn)段的中點(diǎn)連線(xiàn)平行于這兩個(gè)平面 ③直線(xiàn)m⊥平面α,直線(xiàn)n⊥m,則n∥α ④a、b是異面直線(xiàn),則存在唯一的平面α,使它與a、b都平行且與a、b距離相等
A.①②B.②③C.③④D.②④
D

分析:通過(guò)舉反例可得①錯(cuò)誤.利用面面平行的性質(zhì)定理與線(xiàn)面平行的判定定理可確定②正確.③錯(cuò)誤.直線(xiàn)n可能在平面α內(nèi).
④正確.設(shè)AB是異面直線(xiàn)a、b的公垂線(xiàn)段,E為AB的中點(diǎn),過(guò)E作a′∥a,b′∥b,則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面,并且它是唯一確定的.
解:①錯(cuò)誤.如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè),則直線(xiàn)與平面相交.
②正確.如圖,平面α∥β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),
過(guò)C作CG∥AB交平面β于G,連接BG、GD.
設(shè)H是CG的中點(diǎn),則EH∥BG,HF∥GD.
∴EH∥平面β,HF∥平面β.
∴平面EHF∥平面β∥平面α.
∴EF∥α,EF∥β.
③錯(cuò)誤.直線(xiàn)n可能在平面α內(nèi).
④正確.如圖,設(shè)AB是異面直線(xiàn)a、b的公垂線(xiàn)段,E為AB的中點(diǎn),過(guò)E作a′∥a,b′∥b,則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面,并且它是唯一確定的.
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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