Question

【題目】某超市采購了一批袋裝的進口牛肉干進行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價格為50元，經過科學測定，每袋牛肉干變質的概率為，且各袋牛肉干是否變質相互獨立．依據消費者權益保護法的規(guī)定：超市出售變質食品的，消費者可以要求超市退一賠三．為了保護消費者權益，針對購買到變質牛肉干的消費者，超市除退貨外，并對每袋牛肉干以銷售價格的三倍現金賠付，且把變質牛肉干做廢物處理，不再進行銷售．

（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質牛肉干直接當廢物處理，就不會流入到消費者手中．請以超市獲取的利潤為決策依據，判斷超市是否需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質？

Answer 1

【答案】（1）；（2）由，以超市獲取的利潤為決策依據，故超市需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質．

【解析】

（1）Y表示這1000袋牛肉干中變質牛肉干的數量，首先計算出1000袋牛肉干變質的期望值，再代入，再解出不等式即可。

（2）對這批牛肉干來說，變質牛肉干不管數量有多少，未變質牛肉干銷售后產生的利潤與變質牛肉干作廢物處后產生的費用是不變的．是否聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質，產生的費用是工資和給消費者賠付的費用．即只需判斷賠付費用與工資的大小關系即可說明是否需要聘請兼職員工。

（1）令Y表示這1000袋牛肉干中變質牛肉干的數量．

由題意有，則，

故．

由，有，解得：．

故當時，p的取值范圍為．

（2）

當時，由（1）知，．

設需要賠付給消費者的費用為Z元，有．

由，以超市獲取的利潤為決策依據，故超市需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質．