已知向量
a
=(1，n)，
b
=(m+n，m)，若
a
•
b
=1且m，n∈R*，則m+n的最小值為（　�。�
分析：由題意可得
a
•
b
=m+n+mn=1≤（m+n）+(
m+n
2
)2，解此不等式求出m+n的最小值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=m+n+mn=1≤（m+n）+(
m+n
2
)2，當且僅當m=n時，等號成立．
即 （m+n）2+4（m+n）-4≥0，解得-2-2
2
≥m+n（舍去），或 m+n≥-2+2
2
，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應用，基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，n)；
b
=(-1，n)，若2
a
+
b
與
b
垂直，則|
a
|=（　　）
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，-1)，若
a
∥
b
，
b
⊥
c
，則|
a
+
c
|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，n)，
b
= (-1，n)，若
a
⊥
b
，則|
a
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知向量
a
=(1，n)，
b
=(-1，n)，若2
a
+
b
與
b
垂直，則n=
3
3
3
3
．

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