Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2- 2 t y=-1+ 2 t

（t為參數(shù)）；以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=

2

1+2sin2θ

．
（1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程；
（2）是判斷曲線C₁與C₂是否存在兩個交點，若存在求出兩個交點間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）直接把參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．
（2）利用（1）的結(jié)論進一步聯(lián)立方程組根據(jù)判別式和根和系數(shù)的關系，求出弦長．

解答： 解：（1）對于曲線曲線C₁的參數(shù)方程

x=2- 2 t y=-1+ 2 t

，轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x+y=1，
對于曲線C₂的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：

x2

4

+y2=1．
（2）顯然曲線C_1：x+y=1，則其參數(shù)方程可寫為

x=2- 2 2 t y=-1+ 2 2 t

①（t為參數(shù)）與曲線C₂：

x2

4

+y2=1②聯(lián)立，
得到：

5

2

t2-6

2

t-4=0
所以：可知△＞0，所以C₁與C₂存在兩個交點，
由t1+t2=

12 2

5

，t1t2=

8

5

，
得d=|t2-t1|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

8 2

5

．

點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，判別式的應用，根和系數(shù)的關系的應用，弦長公式的應用，屬于基礎題型．