【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1) 求{an}的通項公式；

(2) 求證：＋＋…＋＜1對任意正整數(shù)m都成立．

【答案】(1) an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式表示已知條件，解方程可求,進而可求通項公式；（2）結(jié)合（1）可知 是等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求 ,利用放縮法可得結(jié)果.

試題解析：(1) 由a1a2a3＝125，得a＝125，即a2＝5.

又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.

所以an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.

(2) 證明：若q＝－1，則＋＋…＋＝－或0，所以＋＋…＋＜1對任意正整數(shù)m都成立；

若q＝3，則＋＋…＋＝＜＜1，所以＋＋…＋＜1對任意正整數(shù)m也都成立．

綜上，＋＋…＋＜1對任意正整數(shù)m都成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.

(1)求二面角B1-MN-B的正切值.

(2)求證:PB⊥平面MNB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案