分析 (1)分別求出直線和曲線的普通方程,根據(jù)點到直線的距離,求出直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)根據(jù)點到直線的距離求出直線l上的點向圓C引的切線長的最小值即可.
解答 解:(1)直線l方程:y=x+4\sqrt{2},ρ=4cos(θ+\frac{π}{4})=2\sqrt{2}cosθ-2\sqrt{2}sinθ,
∴ρ2=2\sqrt{2}ρcosθ-2\sqrt{2}sinθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y=0,
即{(x-\sqrt{2})}^{2}+{(y+\sqrt{2})}^{2}=4,
∴圓心(\sqrt{2},-\sqrt{2})到直線l的距離為d=6>2,故直線與圓相離.(5分)
(2)直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x-y+4\sqrt{2}=0,
則圓心C到直線l的距離為|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}|=6,
∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值為\sqrt{{6}^{2}{-2}^{2}}=4\sqrt{2}.(10分)
點評 本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查切線問題,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | [-5,\frac{5}{3}] | B. | [-5,0)∪[\frac{5}{3},+∞) | C. | (-∞,-5]∪[\frac{5}{3},+∞) | D. | [-5,0)∪(0,\frac{5}{3}] |
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A. | m≥3 | B. | m≤-2 | C. | m≥2或m≤-3 | D. | m≥3或m≤-2 |
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A. | -\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{2} | C. | -\frac{\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
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A. | y=-x3 | B. | y=sinx | C. | y=log3x | D. | y=3x+3-x |
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