Question

16．下列命題中不正確的是（　�。�

• A． 如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面 β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面 β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β

Answer 1

分析 A，利用面面垂直的性質(zhì)通過(guò)在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結(jié)合實(shí)物舉反例即可．

解答 解：對(duì)于A，如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫?br />所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒茫�所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正確．
對(duì)于B，結(jié)合正方體，側(cè)面垂直底面，側(cè)棱所在直線就與底面平行，故正確；
對(duì)于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；
對(duì)于D，命如果點(diǎn)取在交線上，垂直于交線的直線不在α內(nèi)，此垂線不垂直于β，故錯(cuò)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．