Question

10、如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數列的前n項之和為S_n，則S₂₁的值為（　�。�

A、66

B、153

C、295

D、361

Answer 1

分析：先求通項公式a（n），在楊輝三角形中，觀察數列特點，分為兩類求解，n為偶數時，較易，n為奇數時，利用二項式的系數，求和也分為奇數和偶數來求，都用到等差數列的前n項和公式進行求解，奇數時還用到偶數的平方和公式．

解答：解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個數列的通項公式a（n）．
n為偶數時，a（n）=（n+4）/2，
n為奇數時，1=c₂⁰=C₂²，3=C₃¹=C₃²，6=C₄²，10=C₅³=C₅²，…
a（n）=C_（n+3）/2²=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21項和，偶數項和為75，
奇數項和為[（2²+4²+6²+…+22²）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故選D．

點評：本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關鍵是讀懂題意，理清題意歸納出a（n）的通項公式，本題考查等差數列的前n項和公式，偶數和的公式為
2²+4²+6²+…+（2n）²=2n（n+1）（2n+1）/3