已知直線x=a(0＜a＜
π
2
)與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MN=
1
5
，則線段MN的中點縱坐標為
7
10
7
10
．
分析：先畫出圖象，由題意可得|sina-cosa|=
1
5
，于是sin2a=
24
25
．要求的中點是
sina+cosa
2
，將其平方即可得出．
解答：解：先畫出圖象，由題意可得|sina-cosa|=
1
5
，兩邊平方得1-sin2a=
1
25
，∴sin2a=
24
25
．
設(shè)線段MN的中點縱坐標為b＞0，則b=
sina+cosa
2
，∴b2=
1+sin2a
4
=
49
100
，∴b=
7
10
．
故答案為
7
10
．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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A、0
B、10
C、0或
5
D、0或10

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2
2
．

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