Question

一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西38°方向，距小島3海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西22°方向行駛，測(cè)得其速度為10海里/小時(shí)，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時(shí)在C處截住該走私船？
（參考數(shù)據(jù)：．）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，從而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，進(jìn)而可求我巡邏艇的航行方向．
解答：解：由題意AC射線即為走私船航行路線．
假設(shè)巡邏艇恰在C處截獲走私船，巡邏艇的速度為每小時(shí)v海里，則BC=0.5v，AC=5．
依題意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，
由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°
∴BC=7
∵BC=0.5v，
∴v=7海里/h，又由正弦定理，
∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°
∴BC∥AD
即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小時(shí)在C處截住該走私船
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查利用正弦、余弦定理解決三角形問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形的模型，靈活利用數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解