已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=1：2，則tan∠F1PF2=    ，PF2的斜率為    ．
【答案】分析：利用橢圓的定義，結(jié)合三角函數(shù)的定義可求∠F1PF2的正切值，求出tan∠PF2F1==，可得PF2的斜率．
解答：解：由題意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=4，
∵|PF1|：|PF2|=1：2，∴|PF1|2，|PF2|=4，
∴△PF1F2為等腰三角形，底邊上的高為=
∴tan∠F1PF2=
由等面積可得，P到x軸的距離為
∵=
∴tan∠PF2F1==
∴PF2的斜率為
故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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