已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；
（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
（Ⅰ）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，
所以…………4分
（Ⅱ）連接交于，連接，因為為菱形，，又為的中點，所以∥，所以∥面……………7分
（Ⅲ）連接，分別以為軸
則
……9分
設(shè)面的法向量，，令，則
設(shè)面的法向量為，，令，則……11分
則，所以二面角的余弦值為
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何中可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=。現(xiàn)沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角D—AC—B為直二面角。
（Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。
（Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積；

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用長、寬分別是與的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱底面的半徑為_     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,, ,點的中點，
（I）求證：
（II）求證：//平面；
（Ⅲ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為3的球面上有、、三點，，球心到平面距離是，則、兩點的球面距離（經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度）是
A．B．
C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體中有公共頂點的三個側(cè)面的面積分別為，，，試求它的外接球的表面積和體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

斜邊長為8的直角三角形面積的最大值是    

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