(2013•宜賓二模)已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定,若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),A的坐標(biāo)為(-1,1),則
OA
OM
的取值范圍是
[0,2]
[0,2]
分析:作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得z=-x+y,再進(jìn)行直線平移法可得z的最值,從而得出
OA
OM
的取值范圍.
解答:解:作出可行域如右圖
∵M(jìn)(x,y),A(0,2),B(1,1)
∴z=
OA
OM
=-x+y,
將直線l:z=-x+y進(jìn)行平移,當(dāng)它經(jīng)過交點(diǎn)A(0,2)時(shí),z達(dá)到最大值2,當(dāng)它經(jīng)過交點(diǎn)B(1,1)時(shí),z達(dá)到最小值,
則z=-x+y的取值范圍是[0,2].
∴則
OA
OM
的取值范圍是[0,2].
故答案為:[0,2].
點(diǎn)評(píng):本題以向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算為載體,考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.采用直線平移法,是解決此類問題的關(guān)鍵所在.
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π
2
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-x2-2x+a(x<0)
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