Question

20．某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A₁，A₂，A₃和3個歐洲國家B₁，B₂，B₃中選擇2個國家去旅游．
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A₁但不包括B₁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}=3$，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率．
（Ⅱ）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A₁但不包括B₁的概率．

解答 解：（Ⅰ）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A₁，A₂，A₃和3個歐洲國家B₁，B₂，B₃中選擇2個國家去旅游．
從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}=3$，
∴這2個國家都是亞洲國家的概率P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數(shù)為9個，分別為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），
這2個國家包括A₁但不包括B₁包含的基本事件有：（A₁，B₂），（A₁，B₃），共2個，
∴這2個國家包括A₁但不包括B₁的概率P=$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、組合、列舉舉等知識點，考查運(yùn)算求解能力，考查集合思想，是基礎(chǔ)題．