（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

【答案】

(1) 當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點

(2) 直線過定點 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題知： 

化簡得：                  ……………………………2分

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；

當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；

當(dāng)時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；

……………………………6分

（Ⅱ）設(shè) 

依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，

代入整理得

，，               ………………………………9分

又因為不重合，則

的方程為 令，

得

故直線過定點.                        ……………………………13分

解二：設(shè)

依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):

代入整理得：

,，                ……………………………9分

的方程為  令，

得

直線過定點                        ……………………………13分

考點：考查了圓錐曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點評：解決含參數(shù)的曲線方程的問題，主要是關(guān)注我們方程的特點來分類討論得到，同時能結(jié)合設(shè)而不求的思想求解坐標(biāo)，進(jìn)而求解直線方程，屬于中檔題。

 

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（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線

l交圓C于A、B兩點.

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

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