【題目】已知橢圓： 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且點恰為弦的中點，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件求出的值，得出橢圓的方程；（2）由“點差法”求出直線的斜率，由直線的點斜式求出直線方程。

試題解析：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，

∴a2﹣b2=1 ①，

又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為3，

∴可得上面的交點為（﹣1， ），∴ ②

由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2= （舍去），

從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得，

3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，

相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，

由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為，

即直線AB的方程為 ，即為3x+2y﹣4=0．

練習冊系列答案
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【題目】設實數(shù)x，y滿足不等式組 ，（2，1）是目標函數(shù)z=﹣ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]

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①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試成績也互不影響．

年齡分組

A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

[20，30）

30

18

[30，40）

36

24

[40，50）

12

9

[50，60]

4

3


（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內各抽取1人，設這兩人中兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學期望．

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