（2008•上海模擬）若一條曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則稱這條曲線為“二重對稱曲線”，給出下列四條曲線：(1)  x2+
y2
4
=1  (2)  x2=y+1(3)  y=
3
cos(2x+
π
6
)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重對稱曲線”的有
（1），（3）
（1），（3）
．
分析：（1）由題意可得方程x2+
y2
4
=1表示橢圓，由橢圓的性質(zhì)可得此曲線是二重對稱曲線．
（2）由x2=y+1可得y=x2-1，所以函數(shù)y=x2-1是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得曲線x2=y+1不是二重對稱曲線．
（3）函數(shù)y=
3
cos(2x+
π
6
)的圖象由余弦函數(shù)的圖象平移變換而來，有余弦函數(shù)的性質(zhì)可得曲線y=
3
cos(2x+
π
6
)是二重對稱曲線．
（4）由一次函數(shù)的性質(zhì)可得：只有當(dāng)k=0時，曲線y=kx+b（k，b∈R）才有對稱軸與對稱中心，所以曲線y=kx+b（k，b∈R）不是二重對稱曲線．
解答：解：（1）由題意可得方程x2+
y2
4
=1表示橢圓，由橢圓的性質(zhì)可得橢圓即關(guān)于x軸，y軸對稱也關(guān)于原點對稱，所以曲線x2+
y2
4
=1是二重對稱曲線，所以選（1）．
（2）由x2=y+1可得y=x2-1，所以函數(shù)y=x2-1是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得其只有對稱軸，所以曲線x2=y+1不是二重對稱曲線，所以不選（2）．
（3）函數(shù)y=
3
cos(2x+
π
6
)的圖象由余弦函數(shù)的圖象平移變換而來，因為余弦函數(shù)的圖象有對稱軸與對稱中心．所以可得曲線y=
3
cos(2x+
π
6
)是二重對稱曲線，所以選（3）．
（4）由一次函數(shù)的性質(zhì)可得：只有當(dāng)k=0時，曲線y=kx+b（k，b∈R）才有對稱軸與對稱中心，所以曲線y=kx+b（k，b∈R）不是二重對稱曲線，所以不選（4）．
故答案為：（1）（3）．
點評：本題只有考查曲線的對稱性，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握常用函數(shù)的性質(zhì)以及題中的新定義，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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3
x的焦點F為右焦點，且兩條漸近線是x±
3
y=0的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
．

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（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．

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[0，1]
[0，1]
．

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