Question

（2010•孝感模擬）已知函數(shù)

f(x)= e-x-1，(x≤0) |lnx|，(x＞0)

，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．9個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)

f(x)= e-x-1，(x≤0) |lnx|，(x＞0)

的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=1，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．

解答：解：①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=(

1

e

)x-1＞0
由f[f（x）]=|loge[(

1

e

)x-1]|=1，
⇒loge[(

1

e

)x-1]=1或loge[(

1

e

)x-1]=-1
⇒(

1

e

)x-1=e或(

1

e

)x-1=

1

e

，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（

1

e

+1）；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e^e，e^-e，e

1

e

 或e-

1

e

；
③當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈∅．
④當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=e⁰-1=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈∅．
∴M={e^e，e^-e，e

1

e

，e-

1

e

，-ln（e+1），-ln（

1

e

+1）}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．