A有一只放有x個紅球,y個白球,z個黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.
(1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時,才能使自己獲勝的概率最大?
(3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時x,y,z的值.
(1)顯然A勝與B勝為對立事件,
A勝分為三個基本事件:
①A1:“A、B均取紅球”;
②A2:“A、B均取白球”;
③A3:“A、B均取黃球”.
P(A1)=
x
6
×
1
2
,P(A2)=
y
6
×
1
3
,P(A3)=
z
6
×
1
6

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
3x+2y+z
36

P(B)=1-
3x+2y+z
36

(2)由(1)知P(A)=
3x+2y+z
36
,
又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,
于是P(A)=
3x+2y+z
36
=
12+x-z
36
1
2
,
∴當(dāng)x=6,y=z=0,
即A在箱中只放6個紅球時,獲勝概率最大,其值為
1
2

(3)設(shè)A的得分為隨機(jī)變量ξ,
P(ξ=3)=
z
6
×
1
6
=
z
36
;
P(ξ=2)=
y
6
×
2
6
=
2y
36
;
P(ξ=1)=
x
6
×
3
6
=
3x
36
;
P(ξ=0)=1-
3x+2y+z
36
,
Eξ=3×
z
36
+2×
2y
36
+1×
3x
36
+0=
1
2
+
y
36
,
∵x+y+z=6(x,y,z∈N),
∴y=6時,
Eξ取得最大值為
2
3
,
此時x=z=0.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A有一只放有x個紅球,y個白球,z個黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.
(1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時,才能使自己獲勝的概率最大?
(3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時x,y,z的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型:044

同學(xué)A有一只放有x個紅球、y個白球、z個黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),同學(xué)B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.

(Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率;

(Ⅱ)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中的球時,才能使自己獲勝的概率最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

A有一只放有x個紅球,y個白球,z個黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.
(1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時,才能使自己獲勝的概率最大?
(3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時x,y,z的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高考沖刺《概率與統(tǒng)計》系列訓(xùn)練(3)(解析版) 題型:解答題

A有一只放有x個紅球,y個白球,z個黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.
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