Question

一條直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍，
（1）求該直線的方程；
（2）求l與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,直線的傾斜角

專題：解三角形

分析：（1）設(shè)所求直線傾斜角為θ，已知直線的傾斜角為α，則θ=2α，且tanα=

1

4

，利用倍角公式可得tanθ=tan2α=

2tanα

1-tan2α

．再利用點斜式即可得出．
（2）求出直線與坐標軸的交點，即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)所求直線傾斜角為θ，已知直線的傾斜角為α，則θ=2α，且tanα=

1

4

，
∴tanθ=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 4

1-( 1 4 )2

=

8

15

，
從而方程為y-2=

8

15

(x-3)，
化為8x-15y+6=0．
（2）直線方程為8x-15y+6=0，令y=0，得x=-

3

4

，令x=0，得y=

2

5

，
∴直線與x軸，y軸分別交于A（

3

4

，0），B（0，

2

5

），
∴S△AOB=

1

2

|OA||OB|=

1

2

×

3

4

×

2

5

=

3

20

．

點評：本題考查了直線的點斜式、倍角公式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．